已知f(x)=(a^2x-1)/（2^x+a）其中（a>0） 并且是奇函数

f(x)=(a^2x-1)/（2^x+a）其中（a>0）并且是奇函数 .
f(-x)=-f(x)=[a^2(-x)-1]/[2^(-x)+a]
=[(1/a)^2x-1]/[(1/2)^x+a]
∴f(x)=[1-(1/a^2)^x]/[(1/2)^x+a]
讨论
(1)当0＜a＜1,x＜0时,
(1/2)^x＞1,[(1/2)^x+a]＞1,0＜1/[(1/2)^x+a]＜1,
0＜(1/a^2)^x＜1,1＞[1-(1/a^2)^x]＞0,
∴f(x)=[1-(1/a^2)^x]/[(1/2)^x+a]值域是(0,1).
(2)当0＜a＜1,x＞0时,0＜(1/2)^x＜1,0＜1/[(1/2)^x+a]＜1,(1/a^2)^x＞1,[1-(1/a^2)^x]＜0,
∴f(x)=[1-(1/a^2)^x]/[(1/2)^x+a]值域是(-无穷,-1).
(3)当a＞1,x＞0时,(1/2)^x+a＞1,1＞(1/a^2)^x＞0,
1＞[1-(1/a^2)^x]＞0,
∴f(x)=[1-(1/a^2)^x]/[(1/2)^x+a]值域是(0,1)
(4)当a＞1,X ＜0,时, 2＜[(1/2)^x+a] ,
0＜1/[(1/2)^x+a]＜1/2,
1＜( 1/a^2)^x , [1-(1/a^2)^x] ＜0,
∴f(x)=[1-(1/a^2)^x]/[(1/2)^x+a]值域是(-无穷,0).